Disequazioni trigonometriche

Uno degli argomenti più ostici che ho notato essere per lo studente medio, sono le disequazioni trigonometriche. Come si affronta questo argomento della trigonometria?Diamo per scontato che le equazioni goniometriche non siano un problema.

Tentiamo di risolvere 1/2 < sen(x) < 0

Le disequazioni trovano facile soluzione una volta che si è presa dimestichezza con il cerchio goniometrico. Ricordando che in questo particolare cerchio il seno dell’angolo rappresenta la proiezione del raggio lungo l’asse delle y (il coseno lungo l’asse delle x), andiamo a rappresentare graficamente la disequazione data come esercizio.

2014-12-27 16.47.53

A questo punto è possibile tracciare le rette orizzontali (verticali se dobbiamo lavorare con il coseno) ai punti d’interesse (1/2 e 0 nell’esempio). Segneremo graficamente inoltre gli archi interessati dalla zona precedentemente colorata.

2014-12-27 16.53.45

Infine, i punti che intersecano il cerchio goniometrico, dovranno essere associati ai rispettivi valori di angoli. Ricordiamo che sen(x)= 1/2 se x=30° o x=150°, e sen(x)=0 se x=0° o x= 180°. Segniamo questi angoli sul cerchio precedente.

2014-12-27 16.54.04

Ora non rimane che “leggere” la soluzione. Gli archi segnati sono tra 0° e 30°, tra 150° e 180°. Pertanto, la soluzione sarà:

0° < x < 30° con 150° < x < 180°

senza dimenticare di aggiungere le periodicità, che ricordiamo essere 2 k pigreco.

Disequazioni trigonometricheultima modifica: 2014-12-27T17:08:13+01:00da ale-mazzo
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