Il valore assoluto

Un altro argomento di Matematica tra i più ostici riscontrati per lo studente medio, è il VALORE ASSOLUTO, conosciuto anche come MODULO. Molto spesso gli studenti imparano una definizione che risulta vera, ma solo in parte.

“Tutto ciò che sta al’interno di un modulo è una quantità positiva”.

L’affermazione è vera e falsa allo stesso tempo. Vediamo perché.

La vera definizione di valore assoluto è la seguente: “Se l’argomento del modulo è una quantità positiva, allora il modulo non cambia di segno. Se l’argomento è negativo, il modulo cambia di segno”.

Notiamo subito la differenza con l’affermazione precedente: NON è detto che l’argomento del modulo sia sempre positivo; è invece detto che la quantità espressa dal modulo è sempre positiva. In particolare, sarà vero che:

| 2 | = 2

| – 2 | = 2

sqrt (4) = | 2 |

Facciamo un esempio numerico, un classico esercizio.

| x + 3 | = 5

La risoluzione dell’esercizio può essere fatta seguendo la definizione di modulo: se l’argomento è positivo ( x + 3 >= 0), allora il modulo non cambia di segno ( x + 3 = 5 ). Le condizioni devono essere soddisfatte contemporaneamente. Se l’argomento è negativo (x + 3 < 0), il modulo cambia di segno ( -x-3 = 5). Ancora una volta le equazioni devono essere soddisfatte contemporaneamente. Affinché le equazioni siano simultaneamente soddisfatte, si richiede cioè la soluzione di un sistema. Il problema così posto diventa:

IMAG0610

La soluzione è molto semplice, e porta ad avere:

IMAG0612

ENTRAMBI i sistemi danno soluzione, in particolare dal primo x = 2 e dal secondo x = – 8. Accettiamo quindi tutte e due le soluzioni. Nell’eventualità che uno dei due sistemi sia impossibile, terremmo la soluzione fornita dall’altro. Questo perché il simbolo matematico che lega i due sistemi è V (o U), che significa CON. Se avete dimestichezza con il linguaggio informatico basilare, equivale ad un OR booleano.

In una delle prossime lezioni vedremmo come affrontare problemi con più di un modulo, e valutare quanti sistemi aprire per risolvere l’equazione proposta. Buono studio!

 

Il valore assolutoultima modifica: 2015-01-30T17:10:44+01:00da ale-mazzo
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